Enunciado

Tentativas independentes com probabilidade de sucesso p são realizadas até que um total de r sucessos seja obtido. Mostre que a probabilidade de que exatamente n tentativas são necessárias é

n - 1 r - 1 p r 1 - p n - r

Use esse resultado para resolver o problema dos pontos (Exemplo 4j).

Dica: Para que n tentativas sejam necessárias para a obtenção de r sucessos, quantos sucessos devem ocorrer nas primeiras n - 1 tentativas?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Passo 2

Cada ordem de sucessos e fracassos é um evento, mutuamente exclusivo de eventos

definidos por outras ordens. Por causa da independência, a probabilidade de uma ordem específica de sucessos em experimentos é

P o r d e m   e s p e c í f i c a   d e   r   s u c e s s o s   e   n   -   r   f a l h a s = p r 1 - p n - r

Tendo A n , r é a união de alguns desses eventos. Em uma ordem s ∈ A n , r (Os primeiros n - 1 experimentos não contém r sucessos), e os primeiros n contém r sucessos

É por isso que o n-ésimo experimento precisa ser um sucesso para A n , r → os primeiros n - 1 experimentos têm que conter r - 1 experimentos com precisão. E cada tal ordem do

resultados do primeiro n experimento está em A n , r .

Passo 3

E há n - 1 r - 1 pedidos que contêm r - 1 sucessos nos n - 1 experimentos. Como A n , r é a união dos n - 1 r - 1 eventos mutuamente exclusivos cujas probabilidades são p r 1 - p n - r , logo

P A n , r = n - 1 r - 1 p r 1 - p n - r

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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