Enunciado
Probabilidade e Estatística - Roger L e George C - Inferência Estatística dos Autores (Vol 1)- Ed: 2º - Capítulo 1.Exercises - Ex. 3b
1.3 Termine a prova do Teorema 1.1.4. Para quaisquer eventos A, B e C definidos em um espaço amostral S, demonstre isso.
b)
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre teoria dos conjuntos.
Sabemos que se x pertence a união do conjunto A com a união dos conjuntos B e C, x pertencerá ao conjunto A ou a união dos conjuntos B e C. Isto é equivalente a x pertencer a união dos conjuntos A e B com a união do conjunto C. Assim:
Isto pode ser demonstrado similarmente em .
Passo 2
Sabemos que se x pertence a interseção de A com a interseção dos conjuntos B e C, x pertencerá ao conjunto A e ao mesmo tempo ao conjunto B e ao mesmo tempo ao conjunto C. Isto é equivalente a interseção dos conjuntos A e B com a interseção do conjunto C. Assim:
Sendo assim, demonstramos a associatividade.
Até mais, pessoal!