1.3 Termine a prova do Teorema 1.1.4. Para quaisquer eventos A, B e C definidos em um espaço amostral S, demonstre isso.

a) A ∪ B = B ∪ A   e   A ∩ B = B ∩ A

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre teoria dos conjuntos.

Sabemos que se x pertence a união de A e B, x pertencerá ao conjunto A ou ao conjunto B. Assim:

x   ∈   A   ∪   B   ⇔   x   ∈   A   o u   x   ∈   B   ⇔   x   ∈   B   ∪   A

Passo 2

Sabemos que se x pertence a interseção de A e B, x pertencerá ao conjunto A e ao mesmo tempo ao conjunto B. Assim:

x   ∈   A   ∩   B   ⇔   x   ∈   A   e   x   ∈   B   ⇔   x   ∈   B   ∩   A  

Sendo assim, provamos a comutatividade.

Até mais, pessoal!

Resposta

x   ∈   A   ∪   B   ⇔   x   ∈   A   o u   x   ∈   B   ⇔   x   ∈   B   ∪   A

x   ∈   A   ∩   B   ⇔   x   ∈   A   e   x   ∈   B   ⇔   x   ∈   B   ∩   A