Testando afirmações

Nos exercícios 17 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada

X 2 , (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que a população é normalmente distribuída.

24. Salários

O salário anual (em dólares) de 10 agentes de condicional escolhidos aleatoriamente está listado a seguir. Para um nível de significância a = 0,10, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação de que o desvio padrão dos salários anuais é de US$ 4.250? (Adaptado de: Salary.com.)

51.044 54.459 47.285 55.816 53.243

51.791 49.563 54.653 49.082 44.329

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

O teste qui-quadrado para uma variância σ 2 ou desvio padrão σ é um teste estatístico para uma variância ou um desvio padrão populacional. O teste qui-quadrado só pode ser usado quando a população é normal. A estatística de teste é s² e a estatística de teste padronizada:

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2

segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade g.l. = n – 1.

Passo 2

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2 = 10 - 1 3,62 2 4,250 2 = 6,53

R e g i ã o   c r í t i c o :   X 2 < 4,168   e   X 2 > 14,684

Resposta

a. A afirmação é “o desvio padrão dos salários anuais é de US$ 4.250”.

H0: σ = 4,250

Ha: σ ≠ 4,250

b. Regiões de rejeição:   X 2 < 4,168   e   X 2 > 14,684 .

c. 6,53

d. Não rejeita H0.

e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para rejeitar a afirmação de que o desvio padrão dos salários anuais é de US$ 4.250.