Testando afirmações

Nos exercícios 17 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada

X 2 , (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que a população é normalmente distribuída.

23. Salários

O salário anual (em dólares) de 14 bombeiros escolhidos aleatoriamente está listado a seguir. Para o nível de significância a = 0,05, há evidência suficiente para concordar com a afirmação de que o desvio padrão dos salários anuais é diferente de US$ 5.500? (Adaptado de: Salary.com.)

50.772 52.409 41.783 51.106 43.816 35.056 32.741

40.981 46.527 40.220 52.068 34.902 28.289 37.880

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

O teste qui-quadrado para uma variância σ 2 ou desvio padrão σ é um teste estatístico para uma variância ou um desvio padrão populacional. O teste qui-quadrado só pode ser usado quando a população é normal. A estatística de teste é s² e a estatística de teste padronizada:

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2

segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade g.l. = n – 1.

Passo 2

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2 = 1 4 - 1 7,78 2 5500 2 = 26,01

R e g i ã o   c r í t i c o :   X 2 <   5,009   e     X 2 >   24,736

Resposta

a. A afirmação é: “o desvio padrão dos salários anuais é diferente de US$ 5.500”

H0: σ = 5.500

Ha: σ ≠ 5.500

b. Regiões de rejeição: X 2 <   5,009   e     X 2 >   24,736

c. 26,01

Rejeita H0.

e. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para suportar a afirmação de que o desvio padrão dos salários anuais é diferente de US$ 5.500.