Testando afirmações

Nos exercícios 17 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada

X 2 , (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que a população é normalmente distribuída.

18. Consumo de combustível

Um fabricante de automóveis afirma que a variância do consumo de combustível em um certo modelo de veículo é de 1,0. Uma amostra aleatória de 25 veículos tem uma variância de 1,65. Para o nível de significância a = 0,05, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do fabricante? (Adaptado de: Green Hybrid.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

O teste qui-quadrado para uma variância σ 2 ou desvio padrão σ é um teste estatístico para uma variância ou um desvio padrão populacional. O teste qui-quadrado só pode ser usado quando a população é normal. A estatística de teste é s² e a estatística de teste padronizada:

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2

segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade g.l. = n – 1.

Passo 2

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2 = 25 - 1 1,63 1 = 39,12

R e g i ã o   c r í t i c o :   X 2 <   13,091   e   X 2 > 35,172  

Resposta

a. A afirmação é “a variância do consumo de combustível em um certo modelo de veículo é de 1,0”.

H0: σ 2 = 1,0

Ha: σ 2 ≠ 1,0

b. Regiões de rejeição: X 2 <   13,091   e   X 2 > 35,172 .

c. 39,12.

d. Rejeita H0.

e. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação de que a variância do consumo de combustível em um certo modelo de veículo é de 1,0.