Testando afirmações

Nos exercícios 17 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada

X 2 , (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que a população é normalmente distribuída.

20. Testes de avaliação de história americana

Um administrador escolar afirma que o desvio padrão de um teste de história americana dos alunos do oitavo ano é maior que 30 pontos. Uma amostra aleatória de 18 alunos do oitavo ano tem um desvio padrão de 30,6 pontos. Para o nível de significância a = 0,01, há evidência suficiente para concordar com a afirmação do administrador? (Adaptado de: National Center for Educational Statistics.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

O teste qui-quadrado para uma variância σ 2 ou desvio padrão σ é um teste estatístico para uma variância ou um desvio padrão populacional. O teste qui-quadrado só pode ser usado quando a população é normal. A estatística de teste é s² e a estatística de teste padronizada:

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2

segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade g.l. = n – 1.

Passo 2

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2 = 18 - 1 30,6 2 30 2 = 17,69

R e g i ã o   c r í t i c o :   X 2 >   33,409

Resposta

a. A afirmação é “o desvio padrão de um teste de história americana dos alunos do oitavo ano é maior que 30 pontos”.

H0: σ ≥ 30

Ha: σ < 30

b. Regiões de rejeição: X 2 >   33,409

c. 17,69 .

d. Não rejeita H0.

e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação de que o desvio padrão de um teste de história americana dos alunos do oitavo ano é maior que 30 pontos.