Testando afirmações

Nos exercícios 17 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada

X 2 , (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que a população é normalmente distribuída.

22. Diária de hotel

Um agente de viagem afirma que o desvio padrão das diárias de hotéis três estrelas em Chicago é de pelo menos US$ 35. Uma amostra aleatória de 21 hotéis três estrelas tem um desvio padrão de US$ 22. Para o nível de significância a = 0,01, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do agente? (Adaptado de: Expedia.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

O teste qui-quadrado para uma variância σ 2 ou desvio padrão σ é um teste estatístico para uma variância ou um desvio padrão populacional. O teste qui-quadrado só pode ser usado quando a população é normal. A estatística de teste é s² e a estatística de teste padronizada:

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2

segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade g.l. = n – 1.

Passo 2

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2 = 21 - 1 22 2 35 2 = 7,90

R e g i ã o   c r í t i c o :   X 2 < 8,260

Resposta

a. A afirmação é “o desvio padrão das diárias de hotéis três estrelas em Chicago é de pelo menos US$ 35”.

H0: σ ≥ 35

Ha: σ < 35

b. Regiões de rejeição: X 2 8,260 .

c. 7,90.

d. Rejeita H0.

e. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação de que o desvio padrão das diárias de hotéis três estrelas em Chicago é de pelo menos US$ 35.