Testando afirmações

Nos exercícios 17 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada

X 2 , (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que a população é normalmente distribuída.

17. Pneus Um fabricante de pneus afirma que a variância dos diâmetros em certo modelo de pneu é de 8,6. Uma amostra aleatória de 10 pneus tem uma variância de 4,3. Para o nível de significância a = 0,01, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do fabricante?

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

O teste qui-quadrado para uma variância σ 2 ou desvio padrão σ é um teste estatístico para uma variância ou um desvio padrão populacional. O teste qui-quadrado só pode ser usado quando a população é normal. A estatística de teste é s² e a estatística de teste padronizada:

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2

segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade g.l. = n – 1.

Passo 2

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2 = 1 0 - 1 4,3 8,6 = 4,5

R e g i ã o   c r í t i c o :   X 2 < 3,053

Resposta

a. A afirmação é “a variância dos diâmetros em certo modelo de pneu é 8,6”.

H0: σ 2 = 8,6

Ha: σ 2 ≠ 8,6.

b. Regiões de rejeição: X 2 X 2 > 23,589.

c. 4,5.

d. Não rejeita H0.

e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação de que a variância dos diâmetros em certo modelo de pneu é 8,6.