Testando afirmações

Nos exercícios 17 a 24, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada

X 2 , (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula, e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que a população é normalmente distribuída.

19. Testes de avaliação de ciências

Um administrador escolar afirma que o desvio padrão de um teste de ciências dos alunos do oitavo ano é menor que 36 pontos. Uma amostra aleatória de 22 alunos do oitavo ano tem um

desvio padrão de 33,4 pontos. Para o nível de significância a = 0,10, há evidência suficiente para concordar com a afirmação do administrador? (Adaptado de: National Center for Educational Statistics.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

O teste qui-quadrado para uma variância σ 2 ou desvio padrão σ é um teste estatístico para uma variância ou um desvio padrão populacional. O teste qui-quadrado só pode ser usado quando a população é normal. A estatística de teste é s² e a estatística de teste padronizada:

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2

segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade g.l. = n – 1.

Passo 2

X 2 =   n - 1 S 2 σ 2 = 22 - 1 33,4 2 36 2 = 18,076

R e g i ã o   c r í t i c o :   X 2 <   13,240

Resposta

a. A afirmação é “o desvio padrão de um teste de ciências dos alunos do oitavo ano é menor que 36 pontos”

H0: σ ≥ 36

Ha: σ < 36 .

b. Regiões de rejeição: X 2 <   13,240

c. 18,076.

d. Não rejeita H0.

e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação do administrador de que o desvio padrão de um teste de ciências dos alunos do oitavo ano é menor que 36 pontos.