Testando afirmações

Nos exercícios 9 a 16,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula,

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se conveniente, use tecnologia.

9. Fumantes

Um pesquisador médico diz que menos de 20% dos adultos americanos são fumantes. Em uma amostra aleatória de 200 adultos americanos, 19,3% dizem que são fumantes. Para um nível de significância a = 0,05, há evidência suficiente para concordar com a afirmação do pesquisador? (Adaptado de: National Center for Health Statistics.)

Passo 1

Olá, amigos!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

A estatística de teste é a proporção amostral p ^ e a estatística de teste padronizada é:

Z =   p ^ - μ p σ p ^ = p ^ - p p q n

Regra de decisão baseada no valor p

Ao usar um valor p para tomar uma decisão em um teste de hipótese, compare-o com α .

1. Se p ≤ α , então rejeite H0.

2. Se p > α , então não rejeite H0.

Passo 2

Z = p ^ - p p q n =   0,193 - 0,20 0,2 * 0,8 200 = - 0,247

Resposta

a. A afirmação é: “menos de 20% dos adultos americanos são fumantes”.

H0: p ≤   0,20

Ha: p > 0,20

b. z = –1,645; região de rejeição: z

c. –0,247.

d. Não rejeita H0.

e. não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para suportar a afirmação do pesquisador de que menos que 20% dos adultos americanos são fumantes.