Testando afirmações

Nos exercícios 9 a 16,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula,

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se conveniente, use tecnologia.

11. Telefones celulares com as mãos livres

Um centro de pesquisa afirma que no máximo 75% dos adultos americanos acham que os motoristas estão mais seguros usando celulares com as mãos livres em vez de segurando-os. Em uma amostra aleatória de 150 adultos americanos, 77% acham que os motoristas estão mais seguros usando celulares com as mãos livres em vez de segurando-os. Para um nível de significância a = 0,01, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do centro de pesquisa?

(Adaptado de: Harris Interactive.)

Passo 1

Olá, amigos!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

A estatística de teste é a proporção amostral p ^ e a estatística de teste padronizada é:

Z =   p ^ - μ p σ p ^ = p ^ - p p q n

Regra de decisão baseada no valor p

Ao usar um valor p para tomar uma decisão em um teste de hipótese, compare-o com α .

1. Se p ≤ α , então rejeite H0.

2. Se p > α , então não rejeite H0.

Passo 2

Z = p ^ - p p q n =   0 , 77 - 0 , 75 0 , 75 * 0 , 25 150 = - 0,247

Resposta

a. A afirmação é: “no máximo 75% dos adultos americanos acham que os motoristas estão mais seguros usando celulares com as mãos livres do que os segurando”.

H0: p ≤ 0,75

Ha: p > 0,75.

b. z = 2,33; região de rejeição: z > 2,33.

c. 0,57.

d. Não rejeita H0.

e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação de que no máximo 75% dos adultos americanos acham que os motoristas estão mais seguros usando celulares com as mãos livres do que os segurando.