Testando afirmações

Nos exercícios 9 a 16,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula,

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se conveniente, use tecnologia.

16. Donos de gatos

Uma sociedade humanitária afirma que 30% dos domicílios americanos possuem um gato. Em uma amostra aleatória de 200 domicílios americanos, 72 disseram que possuem um gato. Para um nível de significância a = 0,05, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da sociedade? (Adaptado de: The Humane Society of the United States.)

Passo 1

Olá, amigos!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

A estatística de teste é a proporção amostral p ^ e a estatística de teste padronizada é:

Z =   p ^ - μ p σ p ^ = p ^ - p p q n

Regra de decisão baseada no valor p

Ao usar um valor p para tomar uma decisão em um teste de hipótese, compare-o com α .

1. Se p ≤ α , então rejeite H0.

2. Se p > α , então não rejeite H0.

Passo 2

Z = p ^ - p p q n =   036 , - 0,30 0,3 * 0,7 200 = 1,85

Resposta

a. A afirmação é: “30% dos domicílios americanos possuem um gato”.

H0: p = 0,30

Ha: p ≠ 0,30

b. z = ± 1,96 ; região de rejeição: z 1,96.

c. 1,85.

d. Não rejeita H0.

e. não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação do pesquisador de que 30% dos domicílios americanos possuem um gato.

Valeu galera!!!