Testando afirmações

Nos exercícios 9 a 16,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula,

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se conveniente, use tecnologia.

12. Asma

Um pesquisador médico afirma que 5% das crianças com menos de 18 anos de idade têm asma. Em uma amostra aleatória de 250 crianças com menos de 18 anos de idade, 9,6% disseram que têm asma. Para um nível de significância a = 0,05, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do pesquisador? (Adaptado de: National Center for Health Statistics.)

Passo 1

Olá, amigos!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

A estatística de teste é a proporção amostral p ^ e a estatística de teste padronizada é:

Z =   p ^ - μ p σ p ^ = p ^ - p p q n

Regra de decisão baseada no valor p

Ao usar um valor p para tomar uma decisão em um teste de hipótese, compare-o com α .

1. Se p ≤ α , então rejeite H0.

2. Se p > α , então não rejeite H0.

Passo 2

Z = p ^ - p p q n =   0,096 - 0,05 0,05 * 0,95 250 = 3,34

Resposta

a. A afirmação é: “5% das crianças com menos de 18 anos de idade têm asma”.

H0: p = 0,05

Ha: p ≠ 0,05

b. z = ± 1,96; região de rejeição: z 1,96.

c. 3,34.

d. Rejeita H0.

e. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação do pesquisador de que 5% das crianças com menos de 18 anos de idade têm asma.