Testando afirmações

Nos exercícios 9 a 16,

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula,

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se conveniente, use tecnologia.

10. Receita Federal

Um centro de pesquisa afirma que pelo menos 46% dos adultos americanos acham que a Receita Federal não é rigorosa o suficiente na procura de sonegadores. Em uma amostra aleatória de 600 adultos americanos, 41% dizem que a Receita Federal não é rigorosa o suficiente na procura de sonegadores. Para um nível de significância a = 0,01, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do centro de pesquisa? (Adaptado de: Rasmussen Reports.)

Passo 1

Olá, amigos!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

A estatística de teste é a proporção amostral p ^ e a estatística de teste padronizada é:

Z =   p ^ - μ p σ p ^ = p ^ - p p q n

Regra de decisão baseada no valor p

Ao usar um valor p para tomar uma decisão em um teste de hipótese, compare-o com α .

1. Se p ≤ α , então rejeite H0.

2. Se p > α , então não rejeite H0.

Passo 2

Z = p ^ - p p q n =   0,41 - 0,46 0,46 * 0,54 600 = - 2,457

Resposta

a. pelo menos 46% dos adultos americanos acham que a Receita Federal não é rigorosa o suficiente na procura de sonegadores.

H0: p ≥   0,46

Ha: p < 0,46

b. z = 2,33; região de rejeição: z > 2,33.

c. –2,457.

d. Não rejeita H0.

e. não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para suportar a afirmação do pesquisador pelo menos 46% dos adultos americanos acham que a Receita Federal não é rigorosa o suficiente na procura de sonegadores.