Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Alimentação de animal de estimação - Uma associação para animais de estimação afirma que o custo médio anual de alimentação para cães e gatos é o mesmo. Os resultados para amostras dos dois tipos de animais de estimação são mostrados na tabela a seguir. Para α = 0,10 , você pode rejeitar a afirmação da associação? Suponha que as variâncias populacionais não são iguais. (Adaptado de: American Pet Products Association.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – As hipóteses serão as seguintes

H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

B – No enunciado diz que as variâncias são diferentes, com isso, temos os seguintes graus de liberdade

g . l = min ⁡ n 1 - 1 ,   n 2 - 1 = min ⁡ 16 - 1,18 - 1 = 15

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,10 (duas caudas) da tabela 5, com isso, temos que

t = ± 1,753

A região de rejeição contém todos os valores menores que - 1,753 e todos os valores maiores que 1,753 .

Passo 2

C – Determinando o teste estatístico, nós temos que

t = x 1 - x 2 - ( μ 1 - μ 2 ) s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2

Substituindo todos os valores,

t = 239 - 203 - 0 32 2 16 + 21 2 18

O que tem o valor aproximado de

t ≈ 3,827

D – Se o valor do teste está na região de rejeição, a hipótese nula é rejeitada!

1,753 < 3,827 → H 0   r e j e i t a d a

E – Há evidências suficientes para rejeitar a alegação.

Resposta

a )   H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

b )   t = ± 1,753

c )   t ≈ 3,827

d )   H 0   r e j e i t a d a

e )   H á   e v i d ê n c i a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   r e j e i t a r   a   a l e g a ç ã o .