Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Rendimento anual - Um diretor de pessoal afirma que o rendimento domiciliar médio é maior no condado de Allegheny do que no condado de Erie County. No condado de Allegheny, uma amostra de 19 moradores tem um rendimento domiciliar médio de US$ 49.700 e um desvio padrão de US$ 8.800. No condado de Erie, uma amostra de 15 moradores tem um rendimento domiciliar médio de US$ 42.000 e um desvio padrão de US$ 5.100. Para um nível de significância α = 0,05 , você pode aceitar a afirmação do diretor de pessoal? Suponha que as variâncias populacionais não são iguais. (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – As hipóteses são geradas da seguinte forma:

H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

B – Determinando os graus de liberdade, nós temos que

g . l = min ⁡ n 1 - 1 , n 2 - 1

Substituindo os valores, nós temos que

g . l = min ⁡ ( 19 - 1,15 - 1 ) = 14

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,01 (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que

t = 1,761

A região de rejeição contém todos os valores acima de 1,761 .

Passo 2

C – Determinando o teste estatístico, nós obtemos que

t = x 1 - x 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2

Substituindo os valores

t = 49700 - 42000 8800 2 19 + 5100 2 15

O que nos dá o seguinte valor aproximado

t ≈ 3,195  

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

1,761 < 3,195 → H 0   r e j e i t a d o  

E – Existe evidência suficiente para apoiar a alegação.

Resposta

a ) H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

b )   t = 1,761

c )   t ≈ 3,195

d )   H 0   r e j e i t a d o  

e )   E x i s t e   e v i d ê n c i a   s u f i c i e n t e   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o .