Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule e , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.
Rendimento anual - Um diretor de pessoal afirma que o rendimento domiciliar médio é maior no condado de Allegheny do que no condado de Erie County. No condado de Allegheny, uma amostra de 19 moradores tem um rendimento domiciliar médio de US$ 49.700 e um desvio padrão de US$ 8.800. No condado de Erie, uma amostra de 15 moradores tem um rendimento domiciliar médio de US$ 42.000 e um desvio padrão de US$ 5.100. Para um nível de significância , você pode aceitar a afirmação do diretor de pessoal? Suponha que as variâncias populacionais não são iguais. (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – As hipóteses são geradas da seguinte forma:
B – Determinando os graus de liberdade, nós temos que
Substituindo os valores, nós temos que
Os valores críticos estão na linha com e na coluna com (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que
A região de rejeição contém todos os valores acima de .
Passo 2
C – Determinando o teste estatístico, nós obtemos que
Substituindo os valores
O que nos dá o seguinte valor aproximado
Passo 3
D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada
E – Existe evidência suficiente para apoiar a alegação.