Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Transações - Uma revista afirma que a quantia média gasta por um consumidor no Burger Stop é maior que a quantia média gasta no Fry World. Os resultados das amostras das transações de consumidores nas duas lanchonetes estão na tabela a seguir. Para um nível de significância α = 0,05 , você pode aceitar a afirmação da revista? Suponha que as variâncias populacionais são iguais.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Primeiramente, vamos analisar as hipóteses,

H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

B - Determinando os graus de liberdade, com as variâncias iguais

g . l = n 1 + n 2 - 2 = 22 + 30 - 2 = 50

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,0 5 (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que

t = 1,676

A região de rejeição contém todos os valores maiores que 1,676

Passo 2

C - Determinando o desvio padrão combinado, nós temos que

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Então, fazendo a substituição dos valores, nós temos que

σ ^ = 2 2 - 1 0 , 89 2 + 30 - 1 0 , 79 2 2 2 + 30 - 2

O que nos dá aproximadamente

σ ^ ≈ 0,833

E agora, vamos para o teste estatístico, com isso

t = x 1 ¯ - x 2 ¯ σ ^ 1 n 1 + 1 n 2

Fazendo a substituição,

t = 5,46 - 5 , 12 0 , 8 3 3 1 2 2 + 1 30

O que nos fornece o seguinte resultado aproximado

t ≈ 1,454

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

1,454 < 1,676 → F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

E - Não há provas suficientes para rejeitar a alegação.

Resposta

a )   H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

b )   t = 1,676

c )   t ≈ 1,454

d )   F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

e )   N ã o   h á   p r o v a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   r e j e i t a r   a   a l e g a ç ã o .