Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule e , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.
Zalembius rosaceus - Um biólogo marinho afirma que o comprimento médio da fêmea adulta do peixe Zalembius rosaceus é diferente no outono e no inverno. Uma amostra de 26 fêmeas adultas do Zalembius rosaceus coletada no outono apresenta um comprimento médio de 127 mm e um desvio padrão de 14 mm. Uma amostra de 31 fêmeas adultas do Zalembius rosaceus coletada no inverno apresenta um comprimento médio de 117 mm e um desvio padrão de 9 mm. Para , você pode aceitar a afirmação do biólogo marinho? Suponha que as variâncias populacionais são iguais. (Fonte: Fishery Bulletin.)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Primeiramente, vamos analisar as hipóteses,
B - Determinando os graus de liberdade, com as variâncias iguais
Os valores críticos estão na linha com e na coluna com (duas caudas) da tabela 5, com isso, temos que
A região de rejeição contém todos os valores menores que e os valores maiores que .
Passo 2
C - Determinando o desvio padrão combinado, nós temos que
Então, fazendo a substituição dos valores, nós temos que
O que nos dá aproximadamente
E agora, vamos para o teste estatístico, com isso
Fazendo a substituição,
O que nos fornece o seguinte resultado aproximado
Passo 3
D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada
E - Há evidências suficientes para apoiar a alegação.