Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Zalembius rosaceus - Um biólogo marinho afirma que o comprimento médio da fêmea adulta do peixe Zalembius rosaceus é diferente no outono e no inverno. Uma amostra de 26 fêmeas adultas do Zalembius rosaceus coletada no outono apresenta um comprimento médio de 127 mm e um desvio padrão de 14 mm. Uma amostra de 31 fêmeas adultas do Zalembius rosaceus coletada no inverno apresenta um comprimento médio de 117 mm e um desvio padrão de 9 mm. Para α = 0,01 , você pode aceitar a afirmação do biólogo marinho? Suponha que as variâncias populacionais são iguais. (Fonte: Fishery Bulletin.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Primeiramente, vamos analisar as hipóteses,

H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

B - Determinando os graus de liberdade, com as variâncias iguais

g . l = n 1 + n 2 - 2 = 26 + 3 1 - 2 = 5 5

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,0 1 (duas caudas) da tabela 5, com isso, temos que

t = ± 2,668

A região de rejeição contém todos os valores menores que - 2,668 e os valores maiores que 2,668 .

Passo 2

C - Determinando o desvio padrão combinado, nós temos que

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Então, fazendo a substituição dos valores, nós temos que

σ ^ = 2 6 - 1 14 2 + 3 1 - 1 9 2 2 6 + 3 1 - 2

O que nos dá aproximadamente

σ ^ ≈ 11,5444

E agora, vamos para o teste estatístico, com isso

t = x 1 ¯ - x 2 ¯ σ ^ 1 n 1 + 1 n 2

Fazendo a substituição,

t = 127 - 117 11,5444 1 2 6 + 1 3 1

O que nos fornece o seguinte resultado aproximado

t ≈ 3,2573

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

2,668 < 3,2573 → H 0   r e j e i t a d o

E - Há evidências suficientes para apoiar a alegação.

Resposta

a )   H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

b )   t = ± 2,668

c )   t ≈ 3,2573

d )   H 0   r e j e i t a d o

e )   H á   p r o v a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o .