Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Métodos de ensino - Dois métodos de ensino e seus efeitos nas notas das provas de ciências estão sendo revisados. Um grupo de estudantes é ensinado em sessões tradicionais de laboratório. Um segundo grupo de estudantes é ensinado usando um software de simulação interativa. As notas das provas de ciências dos dois grupos são mostradas no diagrama de ramo e folhas lado a lado a seguir:

Chave: 0 | 9 | 1 = 90 para o tradicional e 91 para o interativo.

Para α = 0,05 , você pode concordar com a afirmação de que a nota média dos testes de ciências é mais baixa para estudantes ensinados pelo método tradicional de laboratório do que para estudantes ensinados com o uso do software de simulação interativa? Suponha que as variâncias populacionais são iguais.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Primeiramente, vamos analisar as hipóteses,

H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

B - Determinando os graus de liberdade, com as variâncias iguais

g . l = n 1 + n 2 - 2 = 19 + 22 - 2 = 3 9

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,0 5 (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que

t = 1,685

A região de rejeição contém todos os valores maiores que 1,685 .

Passo 2

C - Determinando o desvio padrão combinado, nós temos que

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Então, fazendo a substituição dos valores, nós temos que

σ ^ = 19 - 1 7,6449 2 + 22 - 1 6,9 2 19 + 22 - 2

O que nos dá aproximadamente

σ ^ ≈ 7,253

E agora, vamos para o teste estatístico, com isso

t = x 1 ¯ - x 2 ¯ σ ^ 1 n 1 + 1 n 2

Fazendo a substituição,

t = 83 - 79,0909 7,253 1 19 + 1 22

O que nos fornece o seguinte resultado aproximado

t ≈ 1 , 721

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

1 , 685 < 1 , 721 → H 0   r e j e i t a d o

E - Não há provas suficientes para apoiar a alegação.

Resposta

a )   H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

b )   t = 1,685

c )   t ≈ 1 , 721

d )   H 0   r e j e i t a d o

e )   H á   p r o v a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o .