Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Resistência à tração - A resistência à tração de um metal é uma medida de sua capacidade para resistir à deformação quando puxado longitudinalmente. Um novo tipo de tratamento experimental produziu barras de aço com as resistências à tração (em newtons por milímetro quadrado [N/mm2]) listadas.

Método experimental:

O método antigo produzia barras de aço com as resistências à tração (em N/mm2) listadas a seguir.Método antigo:

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Primeiramente, vamos analisar as hipóteses,

H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

B - Determinando os graus de liberdade, com as variâncias iguais

g . l = n 1 + n 2 - 2 = 11 + 9 - 2 = 18

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,0 1 (duas caudas) da tabela 5, com isso, temos que

t = ± 2,831

A região de rejeição contém todos os valores menores que - 2,8 31 e todos os valores maiores que 2 , 831 .

Passo 2

C - Determinando o desvio padrão combinado, nós temos que

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Então, fazendo a substituição dos valores, nós temos que

σ ^ = 1 0 - 1 22 , 30 12 2 + 13 - 1 14,5122 2 1 0 + 13 - 2

O que nos dá aproximadamente

σ ^ ≈ 18,262

Passo 3

E agora, vamos para o teste estatístico, com isso

t = x 1 ¯ - x 2 ¯ σ ^ 1 n 1 + 1 n 2

Fazendo a substituição,

t = 368,5 - 389,5385 18,262 1 1 0 + 1 13

O que nos fornece o seguinte resultado aproximado

t ≈ - 2,765

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

- 2,831 < - 2,765 < 2 , 765 → F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

E – Não há evidências suficientes para apoiar a alegação.

Resposta

a )   H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

b )   t = ± 2,831

c )   t ≈ - 2,765

d )   F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

e )   N ã o   h á   e v i d ê n c i a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o .