Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Resistência à tração - Um engenheiro quer comparar a resistência à tração de barras de metal que são produzidas usando um método convencional e um método experimental. (A resistência à tração é uma medida de sua capacidade para resistir à deformação quando puxado longitudinalmente.) Para tal, o engenheiro seleciona aleatoriamente barras de metal que são fabricadas usando cada método, e registra as resistências à tração (em N/mm2) listadas abaixo.

Método experimental:

Método convencional:

Para α = 0,10 , o engenheiro pode concordar com a afirmação de que o método experimental produz metal com uma resistência à tração média maior? Suponha que as variâncias populacionais não são iguais.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – As hipóteses são geradas da seguinte forma:

H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

B – Determinando os graus de liberdade, nós temos que

g . l = min ⁡ n 1 - 1 , n 2 - 1

Substituindo os valores, nós temos que

g . l = min ⁡ ( 1 7 - 1,1 4 - 1 ) = 1 3

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,1 0 (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que

t = 1 , 350

A região de rejeição contém todos os valores acima de 1 , 350 .

Passo 2

C – Determinando o teste estatístico, nós obtemos que

t = x 1 - x 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2

Substituindo os valores

t = 4 02,7647 - 384 11,3442 2 1 7 + 17,6983 2 1 4

O que nos dá o seguinte valor aproximado

t ≈ 3 , 429

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

1 , 350 < 3 , 429 → H 0   r e j e i t a d o  

E – Existe evidência suficiente para apoiar a alegação.

Resposta

a ) H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

b )   t = 1 , 350

c )   t ≈ 3 , 429

d )   H 0   r e j e i t a d o  

e )   E x i s t e   e v i d ê n c i a   s u f i c i e n t e   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o .