Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule e , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.
Resistência à tração - Um engenheiro quer comparar a resistência à tração de barras de metal que são produzidas usando um método convencional e um método experimental. (A resistência à tração é uma medida de sua capacidade para resistir à deformação quando puxado longitudinalmente.) Para tal, o engenheiro seleciona aleatoriamente barras de metal que são fabricadas usando cada método, e registra as resistências à tração (em N/mm2) listadas abaixo.
Método experimental:
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Método convencional:
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Para , o engenheiro pode concordar com a afirmação de que o método experimental produz metal com uma resistência à tração média maior? Suponha que as variâncias populacionais não são iguais.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – As hipóteses são geradas da seguinte forma:
B – Determinando os graus de liberdade, nós temos que
Substituindo os valores, nós temos que
Os valores críticos estão na linha com e na coluna com (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que
A região de rejeição contém todos os valores acima de .
Passo 2
C – Determinando o teste estatístico, nós obtemos que
Substituindo os valores
O que nos dá o seguinte valor aproximado
Passo 3
D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada
E – Existe evidência suficiente para apoiar a alegação.