Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Siris-azuis - Um pesquisador afirma que cabe mais peixes no estômago dos siris-azuis da área A do que nos da área B. A capacidade estomacal de uma amostra de 25 siris-azuis da área A tem uma média de 320 mg de peixe e um desvio padrão de 60 mg. A capacidade estomacal de uma amostra de 15 siris-azuis da área B tem uma média de 280 mg de peixe e um desvio padrão de 80 mg. Para α = 0,01 , você pode concordar com a afirmação do pesquisador? Suponha que as variâncias populacionais são iguais.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Primeiramente, vamos analisar as hipóteses,

H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

B - Determinando os graus de liberdade, com as variâncias iguais

g . l = n 1 + n 2 - 2 = 25 + 15 - 2 = 38

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,0 1 (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que

t = 2,429

A região de rejeição contém todos os valores maiores que 2,429 .

Passo 2

C - Determinando o desvio padrão combinado, nós temos que

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Então, fazendo a substituição dos valores, nós temos que

σ ^ = 2 5 - 1 60 2 + 15 - 1 80 2 2 5 + 15 - 2

O que nos dá aproximadamente

σ ^ ≈ 68,056

E agora, vamos para o teste estatístico, com isso

t = x 1 ¯ - x 2 ¯ σ ^ 1 n 1 + 1 n 2

Fazendo a substituição,

t = 320 - 280 68,056 1 25 + 1 15

O que nos fornece o seguinte resultado aproximado

t ≈ 1 , 800

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

1 , 800 < 2,429 → F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

E - Não há provas suficientes para apoiar a alegação.

Resposta

a )   H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

b )   t = 2,429

c )   t ≈ 1 , 800

d )   F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

e )   N ã o   h á   p r o v a s   s u f i c i e n t e s   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o .