Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Métodos de ensino - Um novo método de ensino de leitura está sendo testado com estudantes do terceiro ano. Um grupo de estudantes do terceiro ano é ensinado a partir de um novo currículo. Um grupo controle de estudantes do terceiro ano é ensinado ao partir do currículo antigo. As notas do teste de leitura para os dois grupos são mostradas no diagrama de ramo e folhas lado a lado a seguir:

Chave: 9   4   3 = 49 para o currículo antigo e 43 para o currículo novo.

Para α = 0,10 , há evidência suficiente para concordar com a afirmação de que o novo método de ensino de leitura produz nas provas notas superiores às do método antigo? Assuma que as variâncias populacionais são iguais.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – As hipóteses são geradas da seguinte forma:

H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

B – Determinando os graus de liberdade, nós temos que

g . l = n 1 + n 2 - 2

Substituindo os valores, nós temos que

g . l = 19 + 25 - 2 = 42

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0 , 1 0 (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que

t = 1 , 303

A região de rejeição contém todos os valores acima de 1 , 303 .

Passo 2

C - Determinando o desvio padrão combinado, nós temos que

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Então, fazendo a substituição dos valores, nós temos que

σ ^ = 25 - 1 9,0139 2 + 1 9 - 1 6,9606 2 19 + 2 5 - 2

O que nos dá aproximadamente

σ ^ ≈ 8,19 7

E agora, vamos para o teste estatístico, com isso

t = x 1 ¯ - x 2 ¯ σ ^ 1 n 1 + 1 n 2

Fazendo a substituição,

t = 67,4 - 56,6842 8,197 1 25 + 1 1 9

O que nos fornece o seguinte resultado aproximado

t ≈ 4,295

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

1 , 303 < 4,295 → H 0   r e j e i t a d o  

E – Existe evidência suficiente para apoiar a alegação.

Resposta

a ) H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

b )   t = 1 , 303

c )   t ≈ 4,295

d )   H 0   r e j e i t a d o  

e )   E x i s t e   e v i d ê n c i a   s u f i c i e n t e   p a r a   a p o i a r   a   a l e g a ç ã o .