Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 13 a 22, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule a estatística de teste padronizada t, (d) decida se rejeita ou não a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Rendimento anual - Um diretor de pessoal do Havaí afirma que o rendimento domiciliar médio é o mesmo nos condados de Kauai e Maui. No condado de Kauai, uma amostra de 18 moradores tem um rendimento domiciliar médio de US$ 56.900 e um desvio padrão de US$ 12.100. No condado de Maui, uma amostra de 20 moradores tem um rendimento domiciliar médio de US$ 57.800 e um desvio padrão de US$ 8.000. Para α = 0,10 , você pode rejeitar a afirmação do diretor de pessoal? Suponha que as variâncias populacionais não são iguais. (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – As hipóteses são geradas da seguinte forma:

H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

B – Determinando os graus de liberdade, nós temos que

g . l = min ⁡ n 1 - 1 , n 2 - 1

Substituindo os valores, nós temos que

g . l = min ⁡ ( 1 8 - 1 , 20 - 1 ) = 1 7

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,1 0 (duas caudas) da tabela 5, com isso, temos que

t = ± 1,740

A região de rejeição contém todos os valores acima de 1,7 40 e todos os valores menores que - 1,740 .

Passo 2

C – Determinando o teste estatístico, nós obtemos que

t = x 1 - x 2 - ( μ 1 - μ 2 ) s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2

Substituindo os valores

t = 569 00 - 578 00 - 0 121 00 2 1 8 + 80 00 2 20

O que nos dá o seguinte valor aproximado

t ≈ - 0,267

Passo 3

D - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

- 1,7 40 < - 0,267 < 1,740 → F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

E – Não existe evidência suficiente para rejeitar a alegação.

Resposta

a ) H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

b )   t = ± 1,7 40

c )   t ≈ - 0,267

d )   F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0  

e )     N ã o   e x i s t e   e v i d ê n c i a   s u f i c i e n t e   p a r a   r e j e i t a r   a   a l e g a ç ã o .