Testando a diferença entre duas médias - Nos exercícios 9 a 20, (a) identifique a afirmação e formule H 0 e H a , (b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição, (c) calcule d ¯ e s d , (d) calcule a estatística de teste padronizada t, (e) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula, e (f) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e dependentes, e as populações, normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Cochilo após o almoço - Um pesquisador afirma que um cochilo após o almoço reduz o tempo que um homem leva para correr 20 m em velocidade máxima após uma noite de apenas 4 horas de sono. A tabela a seguir mostra o tempo (em segundos) que 10 homens levaram para correr 20 m em velocidade máxima após uma noite de apenas 4 horas de sono quando eles não tiraram um cochilo após o almoço e quando tiraram um cochilo. Para α = 0,01 , há evidência suficiente para confirmar a afirmação do pesquisador? (Adaptado de: U.S. National Library of Medicine.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos tabelar os dados, para encontrar a média e o desvio padrão das diferenças

Com isso, nós temos que

d ¯ = 0,097

s d = 0,04296

Passo 2

A - Vamos dar as hipóteses para esses casos:

H 0 : μ d ≤ 0

H a : μ d > 0

B - O valor crítico é o valor dado na tabela 5 na linha com g . l = n - 1 = 10 - 1 = 9 e a coluna com α = 0,01 (uma cauda):

t = 2,821

A região de rejeição contém todos os valores maiores que 2,821 .

C - d ¯ = 0,097 e s d = 0,04296

D - Com isso, vamos determinar os valores do teste estatístico:

t = d ¯ s d n

Substituindo os valores, nós temos que

t = 0,097 0,04296 10 ≈ 7 , 1401

E - Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, rejeite a hipótese nula.

2,821 < 7 , 1401 → H 0   r e j e i t a d o

F - Há evidência suficiente para apoiar a alegação.

Resposta

Há evidência suficiente para apoiar a alegação.