Teste a afirmação sobre a média da população μ ao nível de significância α . Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

Afirmação: μ < 850 ; α   = 0,025 .

Estatísticas amostrais: x _ = 875 ; s = 25 ; n = 14 .

Passo 1

Olá pessoal, como nosso desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e a população é normalmente distribuída, podemos utilizar o teste t . Então, as hipóteses nula e alternativa são:

H 0 :   μ ≥ 850 ;

H a :   μ < 850 (afirmação).

Vamos relembrar os passos para encontrarmos os valores críticos:

  1. Especifique o nível de significância α :
  2. α = 0,025

  3. Identifique os graus de liberdade:
  4. g . l . = n - 1 = 14 - 1

    g . l . = 13

  5. Determine o(s) valor(es) crítico(s) usando a Tabela da Distribuição t. Como o teste é unilateral à esquerda, então utilizamos o seguinte valor negativo:

O valor crítico é:

t 0 = - 2,160

E a região de rejeição:

t < - 2,160

Passo 2

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada:

t = x _ - μ s n = 875 - 850 25 14

t = 3,742

Como o valor t = 3,742 não está na zona de rejeição, então não rejeita H 0 .

Resposta

Não rejeita H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 2,5%, para rejeitar a afirmação.