Teste a afirmação sobre a média da população μ ao nível de significância α . Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

Afirmação: μ   > 12.700 ; α   = 0,005 .

Estatísticas amostrais: x _ = 12.855 ; s = 248 ; n = 21 .

Passo 1

Olá pessoal, como nosso desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e a população é normalmente distribuída, podemos utilizar o teste t . Então, as hipóteses nula e alternativa são:

H 0 :   μ ≤ 12700 ;

H a :   μ > 12700 (afirmação).

Vamos relembrar os passos para encontrarmos os valores críticos:

  1. Especifique o nível de significância α :
  2. α = 0,005

  3. Identifique os graus de liberdade:
  4. g . l . = n - 1 = 21 - 1

    g . l . = 20

  5. Determine o(s) valor(es) crítico(s) usando a Tabela da Distribuição t. Como o teste é unilateral à direita, então:

O valor crítico é:

t 0 = 2,845

E a região de rejeição:

t > 2,845

Passo 2

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada:

t = x _ - μ s n = 12855 - 12700 248 21

t = 2,86

Então:

Como o valor t = 2,86 está na zona de rejeição, então rejeitamos H 0 .

Resposta

Rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 0,5%, para suportar a afirmação.