Teste a afirmação sobre a média da população μ ao nível de significância α . Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

Afirmação: μ   ≤ 51 ; α   = 0,01 .

Estatísticas amostrais: x _ = 52 ; s = 2,5 ; n = 40 .

Passo 1

Olá pessoal, como nosso desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e a população é normalmente distribuída, podemos utilizar o teste t . Então, as hipóteses nula e alternativa são:

H 0 :   μ ≤ 51 (afirmação);

H a :   μ > 51 .

Vamos relembrar os passos para encontrarmos os valores críticos:

  1. Especifique o nível de significância α :
  2. α = 0,01

  3. Identifique os graus de liberdade:
  4. g . l . = n - 1 = 40 - 1

    g . l . = 39

  5. Determine o(s) valor(es) crítico(s) usando a Tabela da Distribuição t. Como o teste é unilateral à direita, então:

O valor crítico é:

t 0 = 2,426

E a região de rejeição:

t > 2,426

Passo 2

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada:

t = x _ - μ s n = 52 - 51 2,5 40

t = 2,53

Então:

Como o valor t = 2,53 está na zona de rejeição, então rejeitamos H 0 .

Resposta

Rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação.