Teste a afirmação sobre a média da população μ ao nível de significância α . Suponha que a população é normalmente distribuída. Se for conveniente, use tecnologia.

Afirmação: μ   ≥ 0 ; α   = 0,10 .

Estatísticas amostrais: x _ = - 0,45 ; s = 2,38 ; n = 31 .

Passo 1

Olá pessoal, como nosso desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e a população é normalmente distribuída, podemos utilizar o teste t . Então, as hipóteses nula e alternativa são:

H 0 :   μ ≥ 0 (afirmação);

H a :   μ < 0 .

Vamos relembrar os passos para encontrarmos os valores críticos:

  1. Especifique o nível de significância α :
  2. α = 0,10

  3. Identifique os graus de liberdade:
  4. g . l . = n - 1 = 31 - 1

    g . l . = 30

  5. Determine o(s) valor(es) crítico(s) usando a Tabela da Distribuição t. Como o teste é unilateral à esquerda, então utilizamos o seguinte valor negativo:

O valor crítico é:

t 0 = - 1 , 310

E a região de rejeição:

t < - 1,310

Passo 2

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada:

Afirmação: μ   ≥ 0 ; α   = 0,10 .

Estatísticas amostrais: x _ = - 0,45 ; s = 2,38 ; n = 31 .

t = x _ - μ s n = - 0,45 - 0 2,38 31

t = - 1,053

Então:

Como o valor t = - 1,053 está fora da zona de rejeição, então não rejeita H 0 .

Resposta

Não rejeita H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação.