Teste a afirmação sobre a variância σ 2 ou desvio padrão σ populacionais ao nível de significância α . Suponha que a população é normalmente distribuída.

Afirmação: σ ≠ 0,035 ; α = 0,01

Estatísticas amostrais: s = 0,026 ; n = 16 .

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo resolver esse exercício que eu vou te ajudar!

Como a população é normalmente distribuída, podemos utilizar o teste qui-quadrado. Então, as hipóteses nula e alternativa são:

H 0 :   σ = 0,03 5 ;

H a :   σ ≠ 0,035 (afirmação).

Passo 2

O teste é bilateral, então para um nível de significância de α = 0,0 1 :

E os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 1 6 - 1

g . l . = 1 5

Então:

Os valores críticos são:

X L 2 = 4,601 ;

X R 2 = 32,801 .

E as regiões de rejeição:

X 2 < 4,601 ;

X 2 > 32,801 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada, pela seguinte equação:

X 2 = n - 1 s 2 σ 2 = ( 1 6 - 1 ) ∙ 0,026 2 0,035 2

X 2 = 8,278

Como X 2 não está na região de rejeição, então não rejeita a hipótese nula ( H 0 ).

Te aguardo em breve! Até mais.

Resposta

Não rejeita H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para suportar a afirmação.