Teste a afirmação sobre a variância σ 2 ou desvio padrão σ populacionais ao nível de significância α . Suponha que a população é normalmente distribuída.

Afirmação: σ 2 ≤ 60 ; α = 0,025

Estatísticas amostrais: s 2 = 72,7 ; n = 15 .

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo resolver esse exercício que eu vou te ajudar!

Como a população é normalmente distribuída, podemos utilizar o teste qui-quadrado. Então, as hipóteses nula e alternativa são:

H 0 :   σ 2 ≤ 60 (afirmação);

H a :   σ 2 > 60 .

Passo 2

O teste é unilateral à direita, então o nível de significância é:

α = 0,025

E os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 15 - 1

g . l . = 14

Então:

O valor crítico é:

X 0 2 = 26,119 .

E a região de rejeição:

X 2 > 26,119 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada, pela seguinte equação:

X 2 = n - 1 s 2 σ 2 = ( 15 - 1 ) ∙ 72,7 60

X 2 = 16,963

Como X 2 não está na região de rejeição, então não rejeita a hipótese nula ( H 0 ).

Resposta

Não rejeita H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 2,5%, para rejeitar a afirmação.