Teste a afirmação sobre a variância σ 2 ou desvio padrão σ populacionais ao nível de significância α . Suponha que a população é normalmente distribuída.

Afirmação: σ = 1,25 ; α = 0,05

Estatísticas amostrais: s = 1,03 ; n = 6 .

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo resolver esse exercício que eu vou te ajudar!

Como a população é normalmente distribuída, podemos utilizar o teste qui-quadrado. Então, as hipóteses nula e alternativa são:

H 0 :   σ = 1,25 (afirmação);

H a :   σ ≠ 1,25 .

Passo 2

O teste é bilateral, então para um nível de significância de α = 0,05 :

E os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 6 - 1

g . l . = 5

Então:

Os valores críticos são:

X L 2 = 0,831 ;

X R 2 = 12,833 .

E as regiões de rejeição:

X 2 < 0,831 ;

X 2 > 12,833 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada, pela seguinte equação:

X 2 = n - 1 s 2 σ 2 = ( 6 - 1 ) ∙ 1,03 2 1,25 2

X 2 = 3,395

Como X 2 não está na região de rejeição, então não rejeita a hipótese nula ( H 0 ).

Resposta

Não rejeita H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação.