Enunciado

Num teste de digitação, o tempo em minutos ( T ) que os candidatos levam para digitar um texto é modelado, de forma aproximada, pela seguinte função de probabilidade:

O candidato recebe 4 pontos se terminar a digitação em 9 minutos,   5 terminar em 8 minutos e assim por diante. Determine amédia e a variância do número de pontos obtidos no teste.

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Vamos construir uma tabela para a função de probabibilidade da variável X : número de pontos obtidos.

Passo 2

E calculando a esperança (média), temos que:

E X = ∑ p i × x i = 1 + 0,9 + 1,6 + 1,4 + 1,2 + 0,5 + 0,4 = 7 .

E calculando a variância, temos que:

v a r X = E X 2 - E X 2 .

Mas,

E X 2 = ∑ x i 2 × p i = 10 2 × 0,1 + 9 2 × 0,1 + 8 2 × 0,2 + 7 2 × 0,2 + 6 2 × 0,2 + 5 2 × 0,1 + 4 2 × 0,1 = 52 .

Logo,

v a r X = 52 - 7 2 = 3 .

Resposta

Logo, concluímos o que nos foi pedido no enunciado.

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