O teste de sinal é um procedimento simples para testar a hipótese sobre uma população mediana assumindo apenas que a distribuição subjacente é contínua. Para ilustrar, considere a seguinte amostra de 20 observações do componente tempo de vida ( h ):

Desejamos testar H 0 : μ ˜ = 25,0 versus H a : μ ˜ > 25,0 . O teste estatístico é Y = o número de observações que excedem 25 .

a. Considere a rejeição de H 0 se Y ≥ 15 . Qual é o valor de α (a probabilidade de um erro do tipo I) para este teste? Sugestāo: Entenda como "sucesso" o tempo de vida que excede 25,0 . Então, Y é o número de sucessos na amostra. Qual o tipo de uma distribuição Y quando μ ˜ = 25,0 ?

b. Qual região de rejeição do tipo Y ≥ c especifica um teste com nível de significância tão próximo de 0,05 quanto possivel? Use essa região para realizar o teste para os dados fornecidos.Nota: O teste estatístico é o número de diferenças X i - 25,0 que têm sinais positivos, por isso o nome teste de sinal.

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

a. Com "sucesso" como definido, então Y é um binômio com n=20. Para determinar a proporção binomial “p” percebemos que como 25 é a mediana hipotética, 50% da distribuição deve estar acima de 25, portanto p=0,50. Das Tabelas Binomiais (Tabela A.1) com n=20 ep=0,50, vemos que

α = P ( Y ≥ 15 ) = 1 - P ( Y ≤ 14 ) = 1 - . 979 = . 021

Passo 2

Da mesma tabela binomial de a, encontramos que P ( Y ≥ 14 ) = 1 - P ( Y ≤ 13 ) = 1 - . 942 = . 058 (o mais próximo que podemos chegar de 0,05), então c=14. Para esses dados, rejeitaríamos H o no nível 0,058 se Y≥14.Y= (o número de observações na amostra que excede 25) =12 e, como 12 não é ≥14, não rejeitamos H o

Resposta

a . . 021

b. Para esses dados, rejeitaríamos H o no nível 0,058 se Y≥14.Y= (o número de observações na amostra que excede 25) =12 e, como 12 não é ≥14, não rejeitamos H o

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !