Enunciado

Nos testes sobre monóxido de carbono em certa marca de cigarros, os dados, em miligramas por

cigarro, foram codificados subtraindo-se 12 de cada

observação. Use os resultados do Exercício 8.14 para

determinar o desvio-padrão para o monóxido de carbono contido em uma amostra aleatória de 15 cigarros

dessa marca, se as medidas codificadas são 3,8; - 0 ,9 ;

5,4; 4 ,5; 5,2; 5,6; 2,7; - 0 ,1 ; - 0 ,3 ; - 1 ,7 ; 5,7; 3,3; 4,4;

-0 ,5 e 1,9

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações fornecidas, número de cigarros n = 15 . Os dados são, 3.8 , - 0.9,5.4,4.5,5.2,5.6,2.7 , - 0.1 , - 0.3 , - 1.7,5.7,3.3,4.4 , - 0.5 , e 1.9 . A soma de todas as observações é:

∑ i = 1 15     X i   = 3.8 - 0.9 + 5.4 + … - 0.5 + 1.9   = 39

A soma dos quadrados de todas as observações é:

∑ i = 1 15     X i 2   = ( 3.8 ) 2 + ( - 0.9 ) 2 + ( 5.4 ) 2 + … + ( - 0.5 ) 2 + ( 1.9 ) 2   = 14.44 + 0.81 + 29.16 + … + 0.25 + 3.61   = 199.94

Passo 2

Use a seguinte fórmula para calcular a média do exemplo:

x ‾   = ∑ i = 1 15     X i 15   = 39 15   = 2.6

Use a seguinte fórmula para calcular a variância da amostra:

s 2   = 1 n ( n - 1 ) n ∑ i = 1 n     X i 2 - ∑ i = 1 n     X i 2   = 1 15 × 14 15 × 199.94 - ( 39 ) 2   = 1 210 [ 1478.1 ]   = 7.039

Use a seguinte fórmula para calcular o desvio padrão da amostra:

s   = 7.039   = 2.653

Portanto, a variância do teor de monóxido de carbono é a mesma que a variância da medida codificada.

Resposta

Resposta nos passos.

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