No texto, notamos que
onde , são variáveis aleatórias não negativas. Como uma integral é um limite de somas, pode-se esperar que
sempre que as variáveis aleatórias X(t), , forem não negativas; e este resultado é realmente verdadeiro. Utilize-o para dar outra demonstração para o resultado que mostra que, para uma variável aleatória não negativa X,
Dica: Defina, para cada t não negativo, a variável aleatória X(t) como
Agora relacione a X.
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.
Observe que X(t) é a função característica de X que cai no intervalo , ao analisar a igualdade
Temos que, no primeiro membro
Já no segundo membro, temos
Como as duas expressões são iguais, obtemos
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Veja a demonstração.