Os times A e B jogam uma série de partidas. O time vencedor é aquele que ganhar primeiro 3 partidas. Suponha que o time A vença cada partida, independentemente, com probabilidade p. Determine a probabilidade condicional de que o time A vença
(a) a série dado que ele tenha ganho a primeira partida;
(b) a primeira partida dado que ele vença a série.
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Antes de tudo, vamos destacar aqui algumas informações:
Pelo enunciado, quem vence primeiro 3 partidas, ganha a série, então estamos falando de uma série melhor de 5 jogos.
Para determinarmos a probabilidade do time A ganhar a série, vamos usar:
E para o time A ser campeão, temos 3 possibilidades:
Obs: Galera, a ordem que acontece as possibilidades acima não importa ok? Isso não altera o resultado final. Para essa questão, o importante é que a primeira ele vença pois é o que foi pedido no enunciado, fora isso, a ordem não importa.
Jogando tudo isso na fórmula principal: