Um total de n bolas numeradas de 1 a n é colocado em n urnas (também numeradas de 1 a n) de forma tal que a bola i tenha igual probabilidade de ir para qualquer urna Determine:
a) o número esperado de urnas vazias;
b) a probabilidade de que nenhuma das urnas esteja vazia.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
No item (a):
Deixe a variável aleatória X representar urnas vazias.
Vamos encontrar o número esperado de urnas que estão vazias.
Para que a urna permaneça vazia, ela deve permanecer vazia no turno . No primeiro turno , estará vazio. Probabilidade de que bola não vá para urn é .
A probabilidade de a bola não cair na urna
Portanto, o número esperado de urnas vazias é de:
Passo 2
No item (b):
Vamos calcular a probabilidade de que nenhuma das urnas esteja vazia.
Para que as urnas não fiquem vazias, a bola deve ser solta na urna . A probabilidade é
Da mesma forma, bola deve ir para urn, a probabilidade é .
Portanto, a probabilidade de que nenhuma das urnas esteja vazia é de:
Resposta