Um total de itens devem ser distribuídos sequencialmente entre n prateleiras, com cada item sendo independentemente colocado em cada prateleira j com probabilidade , j = 1,...,n. Obtenha o número esperado de colisões, onde uma colisão ocorre sempre que um item é colocado em uma prateleira não vazia.

Para determinar , condicione na prateleira na qual o item é colocado.

A penúltima igualdade usou o fato de que, tendo como condição a colocação do

item i na prateleira j, esse item causará uma colisão se qualquer um dos i - 1 itens

anteriores tiver sido colocado na prateleira j. Logo,

Trocando a ordem da soma, obtemos

Olhando para o resultado, percebemos que poderíamos tê-lo deduzido mais facilmente ao calcular as esperanças de ambos os lados da identidade

O número esperado de prateleiras não vazias é então obtido definindo-se uma variável indicadora para cada prateleira (igual a 1 se a prateleira não estiver vazia e igual a 0 caso contrário) e em seguida calculando-se a esperança da soma dessas variáveis indicadoras.