Transformações para alcançar linearidade

Quando um modelo linear não é apropriado para representar os dados, outros modelos podem ser usados. Em alguns casos, os valores de x e y devem ser transformados para encontrar um modelo apropriado. Em uma transformação logarítmica, os logaritmos das variáveis são usados para construir o diagrama de dispersão e calcular a reta de regressão.

Nos exercícios 37 a 40, use os dados apresentados na tabela a seguir, que mostra o número de bactérias presentes após certo número de horas.

Uma equação exponencial é uma equação de regressão não linear da forma y = cdx . Use uma ferramenta tecnológica para encontrar e gerar o gráfico da equação exponencial para os dados originais. Inclua os dados originais no seu gráfico. Note que você também pode encontrar esse modelo ao resolver a equação log y = mx + b do Exercício 38 para y.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Avançando os conceitos com mais questões de regressão linear. Para começarmos, vamos usar a tabela com as colunas x e y construída para o exercício 37. Para simplificar o processo de resolução, vamos continuar usando o Microsoft Excel.

Como a tabela já foi construída anteriormente, fazemos a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), com a “linha de tendência” exponencial, obtendo o seguinte:

A equação fornecida pelo software pode ser reescrita ao resolvermos o valor de:

e 0,5376 ≅ 1,712

Ficando então como:

y = 93,028 ∙ 1,712 x

Resposta

Ver passo a passo.