Transformações para alcançar linearidade

Quando um modelo linear não é apropriado para representar os dados, outros modelos podem ser usados. Em alguns casos, os valores de x e y devem ser transformados para encontrar um modelo apropriado. Em uma transformação logarítmica, os logaritmos das variáveis são usados para construir o diagrama de dispersão e calcular a reta de regressão.

Nos exercícios 37 a 40, use os dados apresentados na tabela a seguir, que mostra o número de bactérias presentes após certo número de horas.

Determine a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão de (x, y) e represente a reta de regressão, juntamente.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Avançando os conceitos com mais questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 7, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 7 ∙ 57619 - 28 ∙ 9823 7 ∙ 140 - 28 2 ≅ 654,54

e

b = 9823 - 654,54 ∙ 28 7 ≅ - 1214,9

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 654,54 x - 1214,9

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Resposta

Ver passo a passo.