Ao transmitir um bit do ponto A para o ponto B, se fizermos com que X represente o valor do bit enviado e Y, o valor do bit recebido, então é a taxa de transmissão de informação de A para B, A taxa de transmissão máxima, em função de , é chamada de canal. Mostre que, para um canal binário simétrico com
, a capacidade de canal é atingida pela taxa de transmissão de informação quando e seu canal binário simétrico com
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
Suponha que:
Vamos determinar . Nós sabemos que:
Também, temos que:
Avançamos para:
Usando a fórmula Bayesiana, podemos obter probabilidades condicionais, temos:
e da mesma forma:
o que implica que:
Passo 2
Da mesma forma, temos que:
Por fim, temos que:
e
Agora, diferencie-o e defina-o para o zero. Temos que o diferencial é igual a zero se e somente se . Nesse caso, a taxa de transmissão da informação de A para B é igual a que precisava ser provado.
Resposta
Detecte o que é de fato e encontre seu valor máximo.