Enunciado

Treinamento de maratona.

Uma maratona é uma corrida a pé com uma distância de 26,22 milhas. Foi um dos eventos originais da Olimpíada moderna, sendo no início apenas para o masculino. A maratona feminina não era um evento olímpico até 1984. O recorde olímpico para a maratona masculina foi estabelecido nos jogos de 2008 pelo queniano Samuel Kamau Wanjiru, com um tempo de 2 horas, 6 minutos e 32 segundos. O recorde olímpico para a maratona feminina foi estabelecido durante os jogos de 2012 por Tiki Gelana da Etiópia, com um tempo de 2 horas, 23 minutos e 7 segundos.

O treinamento para uma maratona geralmente dura pelo menos 6 meses. Esse treinamento é gradual, com aumento nas distâncias aproximadamente a cada 2 semanas. Cerca de 1 a 3 semanas antes da corrida, a distância é ligeiramente diminuída. Os diagramas de ramo e folha das Figuras (a) e (b) mostram os tempos de treinamento para maratona (em minutos) para uma amostra aleatória de 30 homens e 30 mulheres corredores.

Use a amostra para construir um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de treinamento populacional de:

(a) Corredores homens.

Passo 1

Oi galerinha, vamos resolver esse exercício juntos!

Para corredores homens, temos que:

n ≥ 30 ;

x - = 167,9 ;

s ≈ 8,4 ;

c = 0,95 .

Como o desvio padrão populacional é desconhecido e a amostra tem n ≥ 30 , podemos utilizar a distribuição t . Para isso, precisamos calcular os graus de liberdade ( g . l . ):

g . l . = n - 1 = 30 - 1

g . l . = 29

Então iremos utilizar a Tabela da Distribuição t , para determinarmos o valor de t c :

t c = 2,045

Passo 2

Para a construção do intervalo de confiança, iremos calcular a margem de erro:

E = t c ∙ s n = 2,045 ∙ 8,4 30

E = 3,1

O intervalo de confiança é dado por:

x - - E < μ < x - + E

167,9 - 3,1 < μ < 167,9 + 3,1

164,8 < μ < 171,0

Espero ter conseguido ajudar, até mais!

Resposta

164,8 < μ < 171,0 .