Treinamento de maratona.
Uma maratona é uma corrida a pé com uma distância de 26,22 milhas. Foi um dos eventos originais da Olimpíada moderna, sendo no início apenas para o masculino. A maratona feminina não era um evento olímpico até 1984. O recorde olímpico para a maratona masculina foi estabelecido nos jogos de 2008 pelo queniano Samuel Kamau Wanjiru, com um tempo de 2 horas, 6 minutos e 32 segundos. O recorde olímpico para a maratona feminina foi estabelecido durante os jogos de 2012 por Tiki Gelana da Etiópia, com um tempo de 2 horas, 23 minutos e 7 segundos.
O treinamento para uma maratona geralmente dura pelo menos 6 meses. Esse treinamento é gradual, com aumento nas distâncias aproximadamente a cada 2 semanas. Cerca de 1 a 3 semanas antes da corrida, a distância é ligeiramente diminuída. Os diagramas de ramo e folha das Figuras (a) e (b) mostram os tempos de treinamento para maratona (em minutos) para uma amostra aleatória de 30 homens e 30 mulheres corredores.

Use a amostra para construir um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de treinamento populacional de todos os corredores. Como os seus resultados diferem dos do Exercício 3?
Passo 1
Oi galerinha, vamos resolver esse exercício juntos!
Podemos observar que nosso desvio padrão populacional () é desconhecido, a amostra é aleatória e nosso .
Sendo assim, iremos calcular a média () e o desvio padrão amostral (), pelas seguintes equações:


Então, a média amostral é:
E o desvio padrão amostral:
Passo 2
Agora iremos calcular os graus de liberdade (), para assim encontrarmos nosso valor crítico () pela Tabela da distribuição .
Na Tabela de distribuição , com:
;
.

Como não temos , iremos interpolar os valores, fiquem tranquilos que irei te ajudar:

Passo 3
Para a construção do intervalo de confiança, iremos calcular a margem de erro:
O intervalo de confiança é dado por:
Passo 4
Do Exercício 3, temos o intervalo de confiança:
- Para corredores homens:
- Para corredoras mulheres:
O intervalo de confiança encontrado para todos os corredores é ± a média entre o limite inferior e o limite superior dos corredores homens e mulheres.
Espero ter conseguido ajudar, até mais!
Resposta
.