Treinamento de maratona.

Uma maratona é uma corrida a pé com uma distância de 26,22 milhas. Foi um dos eventos originais da Olimpíada moderna, sendo no início apenas para o masculino. A maratona feminina não era um evento olímpico até 1984. O recorde olímpico para a maratona masculina foi estabelecido nos jogos de 2008 pelo queniano Samuel Kamau Wanjiru, com um tempo de 2 horas, 6 minutos e 32 segundos. O recorde olímpico para a maratona feminina foi estabelecido durante os jogos de 2012 por Tiki Gelana da Etiópia, com um tempo de 2 horas, 23 minutos e 7 segundos.

O treinamento para uma maratona geralmente dura pelo menos 6 meses. Esse treinamento é gradual, com aumento nas distâncias aproximadamente a cada 2 semanas. Cerca de 1 a 3 semanas antes da corrida, a distância é ligeiramente diminuída. Os diagramas de ramo e folha das Figuras (a) e (b) mostram os tempos de treinamento para maratona (em minutos) para uma amostra aleatória de 30 homens e 30 mulheres corredores.

Use a amostra para construir um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de treinamento populacional de todos os corredores. Como os seus resultados diferem dos do Exercício 3?

Passo 1

Oi galerinha, vamos resolver esse exercício juntos!

Podemos observar que nosso desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, a amostra é aleatória e nosso n = 60 ≥ 30 .

Sendo assim, iremos calcular a média ( x - ) e o desvio padrão amostral ( s ), pelas seguintes equações:

Então, a média amostral é:

x - = ∑ x n = 10707 60

x - = 178,5

E o desvio padrão amostral:

s = ∑ x - x - 2 n - 1 = 10516,85 60 - 1

s = 13,4

Passo 2

Agora iremos calcular os graus de liberdade ( g . l . ), para assim encontrarmos nosso valor crítico ( t c ) pela Tabela da distribuição t .

g . l . = n - 1 = 60 - 1

g . l . = 59

Na Tabela de distribuição t , com:

g . l . = 59 ;

c = 0,95 .

Como não temos g . l . = 59 , iremos interpolar os valores, fiquem tranquilos que irei te ajudar:

t c - 2,009 2,000 - 2,009 = 59 - 50 60 - 50

t c = 2,001

Passo 3

Para a construção do intervalo de confiança, iremos calcular a margem de erro:

E = t c ∙ s n = 2,001 ∙ 13,4 60

E = 3,5

O intervalo de confiança é dado por:

x - - E < μ < x - + E

178,5 - 3,5 < μ < 178,5 + 3,5

175,0 < μ < 182,0

Passo 4

Do Exercício 3, temos o intervalo de confiança:

  • Para corredores homens:
  • 164,8 < μ < 171,0

  • Para corredoras mulheres:

186,1 < μ < 191,9

O intervalo de confiança encontrado para todos os corredores é ± a média entre o limite inferior e o limite superior dos corredores homens e mulheres.

Espero ter conseguido ajudar, até mais!

Resposta

175,0 < μ < 182,0 .