Quando três amigos tomam café, eles decidem quem paga a conta jogando cada um deles uma moeda. Aquele que obtiver um resultado diferente dos demais paga a conta. Se todas as três jogadas produzirem o mesmo resultado, então uma segunda rodada de jogadas é feita, e assim por diante até que alguém obtenha um resultado diferente dos demais. Qual é a probabilidade de que:

(a) exatamente 3 rodadas sejam feitas.

(b) mais que 4 rodadas sejam necessárias.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos começar pela letra (a).

Quando as 3 jogadas são feitas, nós temos um total de 2 3 = 8 combinações possíveis para cada moeda.

Agora, se todas as moedas derem cara ou coroa, a probabilidade é de p = 2 8 .

Ok, agora vamos em busca do que o enunciado pede. Com isso, vamos achar:

P = 2 8 2 × 6 8

P = 3 64

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b).

Para que seja necessário mais que 4 rodadas, é por que houve falha nessas 4, logo:

P = 1 4 4 = 1 256

Resposta

a )   P = 3 64

b )   P = 1 256