Enunciado

Três componentes estão conectados para formar um sistema conforme exibido no diagrama a seguir. Como os componentes no subsistema 2-3 estão conectados em paralelo, esse subsistema funcionará se ao menos um dos dois componentes individuais funcionar. Para que todo o sistema funcione, o componente 1 deve funcionar, bem como o subsistema 2-3.

O experimento consiste em determinar a condição de cada componente [S (sucesso) para um componente que funciona bem e F (falha) para um componente que não funciona].

a) Que resultados estão contidos no evento A para que exatamente dois dos três componentes funcionem?

b) Que resultados estão contidos no evento B para que ao menos dois componentes funcionem?

c) Que resultados estão contidos no evento C para que o sistema funcione?

d) Relacione os resultados de C ' ,   A ∪ C ,   A ∩ C ,   B ∪ C ,   e   B ∩ C .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a)

Nesse item queremos que dois dos três componentes funcionem, desse modo temos:

A = S S F , S F S , F S S

Ou seja, um dos componentes falha e os outros dois funcionam com certeza.

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item queremos que ao menos dois componentes funcionem, desse modo teremos que:

B = S S F , S F S , F S S , S S S

Ou seja, todos os casos do evento A, mais o caso em que os três componentes funcionam.

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Neste item, estamos interessados no caso em que o sistema como um todo funcione.

Show! Vamos pensar.

Para que o sistema como um todo funcione, vamos precisar que o componente 1 funcione e o 2 funcione ou que o componente 1 funcione e o 3 funcione, ou no ultimo caso, que os três componentes funcionem.

Desse modo, temos os seguintes resultados:

C = S S S , S S F , S F S

Passo 4

Por fim, vamos ao item d)

Nesse item vamos relacionar todos os eventos, como pede o enunciado.

C ' = S F F , F S S , F S F , F F S , F F F

A ∪ C = S S S , S S F , S F S , F S S

A ∩ C = S S F , S F S

B ∪ C = S S S , S S F , S F S , F S S

B ∩ C = S S S ,   S S F , S F S

Resposta

a) A = S S F , S F S , F S S

b) B = S S F , S F S , F S S , S S S

c) C = S S S , S S F , S F S

d) C ' = S F F , F S S , F S F , F F S , F F F ;   A ∪ C = S S S , S S F , S F S , F S S ;   A ∩ C = S S F , S F S ;         B ∪ C = S S S , S S F , S F S , F S S ; B ∩ C = S S S ,   S S F , S F S

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