Enunciado

Três jornais A, B e C são publicados em uma cidade e uma recente pesquisa entre os leitores indica o seguinte: 20 por cento lêem A; 26 por cento lêem B; 14 por cento lêem C; 8 por cento lêem A e B; 5 por cento lêem A e C; 2 por cento lêem A, B e C; e 4 por cento lêem B e C. Para um adulto escolhido ao acaso, calcule a probabilidade de que:

a) ele não leia qualquer dos jornais.

b) ele leia exatamente um dos jornais.

c) ele leia ao menos A e B, se se souber que ele lê ao menos um dos jornais publicados.

Passo 1

O enunciado apresenta um erro: ao invés de 40 por cento lêem B e C devemos considerar apenas 4 por cento!

O primeiro passo nesse tipo de problema é construir o diagrama de Venn:

Note que nós partimos sempre do centro: como 8 lêem os jornais A e B e 2 lêem os três jornais, 8 - 2 = 6 lêem apenas A e B, sem ler C. Seguindo o mesmo procedimento achamos o resto.

Observe que somando todas as porcentagens:

16 + 2 + 2 + 6 + 7 + 3 + 9 = 45

Logo, 45 % das pessoas lêem um desses jornais, de modo que 55 % não lê nenhum jornal. Isso responde o item (a):

P n ã o   l ê   n e n h u m = 0,55

Passo 2

Para achar a probabilidade de a pessoa ler exatamente um jornal, temos que somar:

9 + 7 + 16 = 32

Portanto,

P l e r   e x a t a m e n t e   u m = 32 100 = 0,32

Passo 3

Para que ele leia ao menos A ou B, temos que somar todos os casos em que a pessoa lê ao menos um desses jornais:

9 + 6 + 2 + 2 + 16 + 3 = 38

Como queremos a probabilidade sabendo que a pessoa lê pelo menos um desses jornais, nosso espaço amostral não é mais 100 % , ele passa a ser 45 % :

P c = 38 45

Resposta

P n ã o   l ê   n e n h u m = 0,55

P l e r   e x a t a m e n t e   u m = 0,32

P c = 38 45

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