Trocando x e y

Nos exercícios 31 e 32, faça o seguinte:

(a) Encontre a equação da reta de regressão para os dados, fazendo a linha 1 representar os valores de x e a linha 2 os valores de y. Esboce um diagrama de dispersão para os dados e represente a reta de regressão.

(b) Encontre a equação da reta de regressão para os dados, fazendo a linha 2 representar os valores de x e a linha 1 os valores de y. Esboce um diagrama de dispersão para os dados e desenhe a reta de regressão.

(c) Que efeito tem na reta de regressão a troca das variáveis explanatória e resposta?

Passo 1

Item a

E aí pessoal, belezinha. Vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 10, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 10 ∙ 2699 - 37 ∙ 783 10 ∙ 183 - 37 2 ≅ - 4,2872

e

b = 783 - ( - 4,2872 ) ∙ 37 10 ≅ 94,2

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = - 4,2872 x + 94,2

O gráfico de dispersão fica da seguinte forma:

Passo 2

Item b

Dando sequência ao exercício, agora usaremos a linha 1 no eixo vertical (valores de y) e a linha 2 no eixo horizontal (valores de x), fazendo a inversão dos eixos, mas seguindo o mesmo procedimento do item a.

A nova tabela obtida é:

Daí, teremos que:

m = 10 ∙ 2699 - 783 ∙ 37 10 ∙ 62711 - 783 2 ≅ - 0,1413

e

b = 37 - ( - 0,1413 ) ∙ 783 10 ≅ 14,763

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = - 0,1413 x + 14,763

O gráfico de dispersão fica da seguinte forma:

Passo 3

Item c

Ao realizarmos a inversão dos eixos, a inclinação permanece (retas decrescentes) pois o sinal do coeficiente angular é negativo em ambos os gráficos, mas os valores dos coeficientes, tanto o angular como o linear, mudam drasticamente.

Resposta

Ver passo a passo.