Trocando x e y

Nos exercícios 31 e 32, faça o seguinte:

(a) Encontre a equação da reta de regressão para os dados, fazendo a linha 1 representar os valores de x e a linha 2 os valores de y. Esboce um diagrama de dispersão para os dados e represente a reta de regressão.

(b) Encontre a equação da reta de regressão para os dados, fazendo a linha 2 representar os valores de x e a linha 1 os valores de y. Esboce um diagrama de dispersão para os dados e desenhe a reta de regressão.

(c) Que efeito tem na reta de regressão a troca das variáveis explanatória e resposta?

Passo 1

Item a

E aí pessoal, belezinha. Vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 7, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 7 ∙ 51832 - 308 ∙ 1089 7 ∙ 15824 - 308 2 ≅ 1,7236

e

b = 1089 - 1,7236 ∙ 308 7 ≅ 79,733

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 1,7236 x + 79,733

O gráfico de dispersão fica da seguinte forma:

Passo 2

Item b

Dando sequência ao exercício, agora usaremos a linha 1 no eixo vertical (valores de y) e a linha 2 no eixo horizontal (valores de x), fazendo a inversão dos eixos, mas seguindo o mesmo procedimento do item a.

A nova tabela obtida é:

Daí, teremos que:

m = 7 ∙ 51832 - 1089 ∙ 308 7 ∙ 178065 - 1089 2 ≅ 0,4528

e

b = 308 - 0,4528 ∙ 1089 7 ≅ - 26,448

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 0,4528 x - 26,448

O gráfico de dispersão fica da seguinte forma:

Passo 3

Item c

Ao realizarmos a inversão dos eixos, a inclinação permanece (retas crescentes) pois o sinal do coeficiente angular é positivo em ambos os gráficos, mas os valores dos coeficientes, tanto o angular como o linear, mudam drasticamente.

Resposta

Ver passo a passo.